CBS 설교방송

불확정성 원리에서 입자의 운동량p는 직선의 한점에 있고 위치x는
곡선의 한점에 있으므로 측정오차가 생긴다고 말한다.

그러나 원이 한번 회전했을 때 생긴 사이클로이드(최단하강곡선)의 길이가
원의 반지름의 8배라는 값을 구할 수 있으므로 불확정성 원리의 논리가
틀리게 된다. 사이클로이드라는 이름은 1599년경 갈릴레이가 붙였다.

1634년 프랑스의 수학자 드 로베르발은 원의 넓이와 사이클로이드의
넓이를 밝혔다. 원이 한번 회전했을 때 얻어진 사이클로이드의 넓이는 정확히
원 넓이의 3배였다.

"역시 신은 주사위 놀이를 하지 않는다."

반지름 r인 자전거 바퀴가 굴러가면 바퀴 위의 한점 P는 사이클로이드를
만든다. 원이 직선 위를 회전하며 굴러갈 때 원 위의 점이 그리는 곡선을
생각해보자.

원의 반지름의 길이를 r, 각 PCB의 크기를 t라 할 때
호 PA와 선분 OA는 길이가 모두 rt 이다. 선분 CA의 길이가 r이므로
삼각함수를 이용하면

점 P(x.y)의 좌표는 x=rt-rsint , y=r-rcost 로 표현할 수 있다.

직선의 경사면과 사이클로이드의 경사면에서 각각 공을 굴리면
우리가 예상하는 것과는 달리 사이클로이드를 굴러가는 공의 속도가 빠르다.

그런데 왜 가속도가 더 빠른가?